你总共有 n 枚硬币，并计划将它们按阶梯状排列。对于一个由 k 行组成的阶梯，其第 i 行必须正好有 i 枚硬币。阶梯的最后一行 可能 是不完整的。
给你一个数字 n ，计算并返回可形成 完整阶梯行 的总行数。
示例 1：
输入：n = 5
输出：2
解释：因为第三行不完整，所以返回 2 。
提示：
1 <= n <= 2^31 - 1
来源：力扣（LeetCode）
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思路1：二分查找
- 因为时间复杂度为
O(logN)，所以直接在[1, n]的范围里找即可
class Solution:
def arrangeCoins(self, n: int) -> int:
left, right = 1, n
while left < right:
mid = (left + right + 1) // 2
if mid * (mid + 1) <= 2 * n:
left = mid
else:
right = mid - 1
return left思路2：数学
- 解方程
$(1+x)*x/2 = n$ ； - 去掉小于 0 的解，保留：$x=(-1+\sqrt{8n+1})/2$
class Solution:
def arrangeCoins(self, n: int) -> int:
return int((-1 + (8 * n + 1) ** 0.5) / 2)