给定一个二叉树的根节点 root ，和一个整数 targetSum ，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的 路径 的数目。
路径 不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。
示例 1：（见图示）
输入：root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8
输出：3
解释：和等于 8 的路径有 3 条，如图所示。
示例 2：
输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
输出：3
提示:
二叉树的节点个数的范围是 [0,1000]
-10^9 <= Node.val <= 10^9
-1000 <= targetSum <= 1000
来源：力扣（LeetCode）
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解法1：双重递归
# Definition for a binary tree node.
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
class Solution:
def pathSum(self, root: TreeNode, targetSum: int) -> int: # noqa
""""""
if root is None:
return 0
# 双重递归
ret = self.dfs_root(root, targetSum)
# 把左右节点当做根节点都遍历一遍
ret += self.pathSum(root.left, targetSum)
ret += self.pathSum(root.right, targetSum)
return ret
def dfs_root(self, root, targetSum): # noqa
""" 计算从根节点开始的路径数 """
if root is None:
return 0
ans = 0
if root.val == targetSum: # 因为节点的值可能为 0，所以这里还不能直接返回
ans += 1
# 差值
delta_sum = targetSum - root.val
# 继续遍历左右子树
ans += self.dfs_root(root.left, delta_sum)
ans += self.dfs_root(root.right, delta_sum)
return ans解法2：前缀和+DFS
from collections import defaultdict
# Definition for a binary tree node.
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
class Solution:
# 保存前缀和
prefix = defaultdict(int)
targetSum: int
def pathSum(self, root: TreeNode, targetSum: int) -> int: # noqa
""" 解法2：前缀和 + DFS """
self.prefix[0] = 1
self.targetSum = targetSum
return self.dfs(root, 0)
def dfs(self, root, cur):
if root is None:
return 0
ret = 0
cur += root.val
ret += self.prefix[cur - self.targetSum]
self.prefix[cur] += 1
ret += self.dfs(root.left, cur)
ret += self.dfs(root.right, cur)
self.prefix[cur] -= 1
return ret