MN

TASK 1

estimate_gaussian

• Transpun matricea dată ca parametru și inițializez variabilele de returnare.
• Am transpus matricea din cauza unei neînțelegeri a enunțului. Inițial credeam că sunt vectori coloane, dar de fapt erau vectori linii.
• În prima buclă for, funcția calculează media fiecărei linii din X.
• În al doilea ciclu for, funcția calculează matricea de covarianță.

multivariate_gaussian

• Creez o matrice auxiliară (invs) în care stochez inversa pentru a nu calcula inversa de fiecare dată în buclă.
• Calculez coeficientul conform formulei din enunț.
• Creez un alt auxiliar în care se stochează acea diferență pentru o claritate mai mare a codului.

optimal_threshold

• Calculez mărimea pasului ((max - min) / 1000, deoarece vreau 1000 de pași).
• Actualizez predictions la fiecare iterație (verific dacă este mai mic decât epsilon).
• Apoi mă folosesc de 3 auxiliare (tp, fp, fn) și se face o comparație element cu element.
• Aplic formula din enunț.

TASK 2

build_kernel

• Stochez în n câte linii are matricea și inițializez matricea de retur cu matricea nulă.
• Aplic funcția f dată ca parametru: calculez fiecare element al matricii K ca rezultatul returnat de funcția f.
• Funcția f primește ca parametru linia i și j + un parametru f_param.

cholesky

• M-am folosit inițial de funcția din lab, dar a trebuit să o modific pentru că primeam timeout la un alt exercițiu.
• Stochez în n mărimea lui A.
• Calculez un scalar (s) care este diferența dintre elementul de pe diagonala principală A(j,j) și produsul scalar al primelor j-1 elemente de pe rândul j din L. Pe diagonala principală se aplică sqrt din scalarul s.
• Apoi calculez elementele de pe coloana j a matricei L, începând de la rândul j+1 până la finalul matricei.

conjugate_gradient

• M-am folosit de algoritmul prezentat în PDF-ul temei.

eval_value

• Bucla continuă până se atinge numărul de linii din matricea X.
• Calculez un auxiliar aplicând f la vectorul x (x mic) și linia i din matricea X.
• Actualizez pred adăugând produsul dintre a(i) și aux.

gaussian_kernel

• Aplic formula din enunț.

get_lower_inverse

• Inițializez matricea de retur cu matricea unitate.
• Actualizez linia i al matricei P prin scăderea produsului dintre linia j al matricei P și elementul L(i, j).
• Apoi împart linia i al matricei P la elementul de pe diagonala principală (i, i) al matricei L.
• P este inversa matricei inferioare L.
• Algoritmul funcționează dacă L(i,i) != 0.

get_prediction_params

• Adun matricea K cu matricea unitate înmulțită cu lambda, iar rezultatul îl stochez în aux.
• Apelez funcția cholesky implementată pentru acest aux.
• Rezolv sistemul de ecuații liniare aux * a = y.
• L \ y rezolvă sistemul de ecuații liniare L * z = y. Acesta este echivalent cu inv(L) * y.
• L' \ (L \ y) rezolvă sistemul de ecuații liniare L' * a = z, unde z este rezultatul calculat anterior.

get_prediction_params_iterative

• a0 este un vector de 0 de dimensiunea lui K.
• Am aplicat metoda gradientului conjugat pentru a rezolva sistemul de ecuații ((K + lambda * I) * a = y), începând cu vectorul inițial a0 și continuând până când diferența dintre două iterații consecutive este < 1e-7 (precizie mare) sau numărul de iterații depășește 10000.

split_dataset

• X_train și y_train conțin primele k linii din X și y.
• X_pred și y_pred conțin restul liniilor din X și y.

TASK 3

k_secv

• Funcția parcurge șirul A de la început până la length(A) - k, generând un subșir aux de lungime k pentru fiecare poziție.
• Apoi, fiecare subșir aux este transformat într-un șir cu elementele separate de un spațiu folosind funcția strjoin.
• Transpun B pentru a obține linii de șiruri.

k_secv_idx

• Parcurge fiecare element din distinct_k_sec. Dacă elementul este deja în dicționar, adaugă indexul curent la lista de valori pentru acea cheie.
• Dacă elementul nu este încă în dicționar, adaugă indexul curent ca valoare pentru acel element.

word_idx

• Pune fiecare cuvânt unic din distinct_wds în dicționar la un index unic.

stochastic_matrix

• convertesc cuvintele si secvențele de cuvinte în seturi unice pentru a accelera accesul la date.
• prealoc matricea de rezultate retval cu zerouri.
• calculez frecvențele de apariție a fiecărui cuvânt care urmează după o secvență de cuvinte de lungime k. Frecvențele sunt actualizate în matricea retval.