Math

先挖个坑

市面上的高数课程大都面向考研，应试和算术技巧偏多。

由于本人的工作关系，于是打算结合自己的学习心得，写个适合前端入门的高数系列。想学明白机器学习或者大数据相关领域，高数是必须迈过的坎，而数学又是个环环相扣的知识体系，需要打扎实每一步基础。

本系列打算先由 JavaScript 的 Math 库展开，先讲一下上面所有方法和常量实现，然后是 JS 里没有 Python 里有的比如复数。再逐步引出线性代数、集合论、解析几何、概率统计这几个在机器学习、动画应用较多的分支。受群友建议，计划再补一点牛顿经典力学。

由于 JS 语言的擅长方向并不是数学研究，为了便于演示，我会使用 Python 的专业数学库 SymPy 来成文。不过不用担心，这里不会使用 Python 里深奥的语法，且都尽量附上 JS 的实现。比起更复杂的高数，学习 Python 并不会占用你半天以上的精力。

本系列最希望讲清的是数学的定义和推导过程。不会着重算法工程优化和 V8 具体实现，这方面可以去看专业的计算机数值计算相关书籍或 V8 源码。

由于个人水平非常有限，说错的地方请多多指教并提 issue 和 PR。由于坑实在挖得太大，也非常希望有兴趣的朋友一起加入协作，欢迎投稿或 PR，并将以CC BY-SA 4.0 署名协议进行发布。

使用

• 如果你仅仅是阅读，可以直接在线阅读
• 如果你有使用过 Python，应该会了解 Jupyter，可以 clone 并使用 jupyter lab docs 启动本文档
• 如果你不想折腾 Python 环境，可以直接使用 npm run docker 命令，启动已经封装好的环境（首次启动将拉取镜像）

常量

• Math.E 自然常数 e
• Math.PI 圆周率 π
• Math.LN10 自然对数，$\log_e10$
• Math.LN2 自然对数，$\log_e2$
• Math.LOG10E 以 10 为底的 E 的对数, $\log_{10}e$
• Math.LOG2E 以 2 为底的 E 的对数, $\log_2e$
• Math.SQRT1_2 二分之一 ½ 的平方根，同时也是 2 的平方根的倒数
• Math.SQRT2 根号2

函数

• 指数
  • Math.pow() 指数(幂运算)
  • Math.exp() $e^x$
  • Math.expm1()$e^x - 1$
• 开方
  • Math.sqrt() 开方运算
• Math.abs() 绝对值
• 对数
  • Math.log10() 以 10 为底的对数 $\log_{10}x$
  • Math.log2() 以 2 为底的对数 $\log_2x$
  • Math.log() 以 e 为底的对数 $\log_ex$
  • Math.log1p() 以 e 为底，$x + 1$ 的值 $\log_e{(x + 1)}$
• Math.random() 伪随机
• 取整
  • Math.floor() 下取整，也叫高斯函数
  • Math.ceil() 上取整
  • Math.round() 中文翻译成四舍五入，但其实不准确
  • Math.trunc() 截尾取整
• Math.acos()
• Math.acosh()
• Math.asin()
• Math.asinh()
• Math.atan()
• Math.atan2()
• Math.atanh()
• Math.cbrt()
• Math.clz32()
• Math.cos()
• Math.cosh()
• Math.fround()
• Math.hypot()
• Math.imul()
• Math.max()
• Math.min()
• Math.sign()
• Math.sin()
• Math.sinh()
• Math.sqrt()
• Math.tan()
• Math.tanh()

线性代数

行列式

• 二阶与三阶行列式
• 全排列和对换
• n阶行列式的定义
• 行列式的性质
• 行列式按行（列）展开

矩阵及其运算

• 线性方程组和矩阵
• 矩阵的运算
• 逆矩阵
• 克拉默法则
• 矩阵分块法

矩阵的初等变换和线性方程组

• 矩阵的初等变换
• 矩阵的秩
• 线性方程组的解

向量组的线性相关性

• 向量组及其线性组合
• 向量组的线性相关性
• 向量组的秩
• 线性方程组的解的结构
• 向量空间

相似矩阵及二次型

• 向量的内积、长度及正交性
• 方阵的特征值与特征向量
• 相似矩阵
• 对称矩阵的对角化
• 二次型及其标准型
• 用配方法化二次型成标准型
• 正定二次型

线性空间与线性变换

• 线性空间的定义与性质
• 维数、基与坐标
• 基变换与坐标变换
• 线性变换
• 线性变换的矩阵表达式

概率论

随机事件及其概率

• 随机事件
• 随机事件的概率
• 古典概型与几何概型
• 条件概率
• 事件的独立性

随机变量及其分布

• 随机变量
• 离散型随机变量及其概率分布
• 随机变量的分布函数
• 连续型随机变量及其概率密度
• 随机变量函数的分布

多维随机变量及其分布

• 二维随机变量及其分布
• 条件分布与随机变量的独立性
• 二维随机变量函数的分布

随机变量的数字特征

• 数学期望
• 方差
• 协方差与相关系数
• 大数定理与中心极限定理

数理统计的基础知识

• 数理统计的基本概念
• 常用统计分布
• 抽样分布

参数估计

• 点估计问题概述
• 点估计的常用方法
• 置信区间
• 正态总体的置信区间

假设检验

• 假设检验的基本概念
• 单正态总体的假设检验
• 双正态总体的假设检验
• 关于一般总体数学期望的假设检验
• 分布拟合检验

方差分析与回归分析

• 单因素假设检验的方差分析
• 双因素假设检验的方差分析
• 一元线性回归

解析几何

// TODO

牛顿精典力学

// TODO

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