feat: $483

README.md

@@ -407,6 +407,7 @@ leetcode 题解，记录自己的 leetcode 解题之路。
 - [0335. 路径交叉](./problems/335.self-crossing.md)
 - [0460. LFU 缓存](./problems/460.lfu-cache.md)
 - [0472. 连接词](./problems/472.concatenated-words.md)
+- [0483. 最小好进制](./problems/483.smallest-good-base.md) 🆕
 - [0488. 祖玛游戏](./problems/488.zuma-game.md)
 - [0493. 翻转对](./problems/493.reverse-pairs.md)
 - [0715. Range 模块](./problems/715.range-module.md) 🆕

SUMMARY.md

@@ -244,6 +244,7 @@
     * [0335. 路径交叉](problems/335.self-crossing.md)
     * [0460. LFU缓存](problems/460.lfu-cache.md)
     * [0472. 连接词](problems/472.concatenated-words.md)
+    * [0483. 最小好进制](./problems/483.smallest-good-base.md) 🆕
     * [0488. 祖玛游戏](problems/488.zuma-game.md)
     * [0493. 翻转对](problems/493.reverse-pairs.md)
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problems/483.smallest-good-base.md

@@ -0,0 +1,135 @@
+## 题目地址（483. 最小好进制）
+
+https://leetcode-cn.com/problems/smallest-good-base/
+
+## 题目描述
+
+```
+对于给定的整数 n, 如果n的k（k>=2）进制数的所有数位全为1，则称 k（k>=2）是 n 的一个好进制。
+
+以字符串的形式给出 n, 以字符串的形式返回 n 的最小好进制。
+
+ 
+
+示例 1：
+
+输入："13"
+输出："3"
+解释：13 的 3 进制是 111。
+示例 2：
+
+输入："4681"
+输出："8"
+解释：4681 的 8 进制是 11111。
+示例 3：
+
+输入："1000000000000000000"
+输出："999999999999999999"
+解释：1000000000000000000 的 999999999999999999 进制是 11。
+ 
+
+提示：
+
+n的取值范围是 [3, 10^18]。
+输入总是有效且没有前导 0。
+
+```
+
+## 前置知识
+
+- 二分法
+- 进制转换
+
+## 公司
+
+- 暂无
+
+## 思路
+
+题目虽然很短，题意也不难理解。但是要想做出来还是要费一番功夫的。
+
+题目的意思是给你一个数组 n，让你返回一个进制 k，使得 n 的 k 进制表示为 1111...111，即一个全 1 的表示，并且**需要返回满足条件最小的 k**。
+
+朴素的思路是一个个尝试。不过就算想要暴力求解也要一点**进制转换**的知识。这个知识点是： 一个数字 n 的 k 进制表示可以按照 $a * k^0 + b * k^1 + c * k^2 + ... + m * k^{N-1}$ 的方式转化为十进制，其中 N 为 数字 n 的 k 进制位数。 比如十进制 3 的二进制是为 11，其位数就是 2。再比如十进制的 199，位数为 3。由于我们要求的是位全为 1 的数，因此系数全部为 0，也就是 a,b,c ...., m 全部为 0。
+
+因此我们可从 k = 2 开始枚举，直到 n - 1，线性尝试是否可满足条件。
+
+> 一进制只能有 0， 不可能有 1，故不考虑。 由于 n 进行最多 n 个数，上限是 n - 1，因此我们的枚举上限也是 n - 1。
+
+核心伪代码：
+
+```go
+n = int(n)
+// 上面提到的 base 进制转十进制公式
+func sum_with(base, N):
+    return sum(1 * base ** i for i in range(N))
+
+for k=2 to n - 1:
+    if sum_with(k, N) == n: return k
+```
+
+可问题是 N 如何求出呢？
+
+朴素的思路仍然是线性枚举。但是我们的搜索区间如何确定呢？我们知道对于一个数 n 来说，其 2 进制表示的长度一定是大于 3 进制表示的长度的。更一般而言，如果 k1 > k2，那么对于一个数字 n 的 k1 进制表示的位数一定小于 k2 进行表示的位数。 因此我们的解空间就是 [1,x] 其中 x 为 n 的二进制表示的位数。也就是说，我们可逐一枚举 N 的值 N`。
+
+注意到，我们需要返回的是最小的 k 进制，结合前面说的进行越小 N 越大的知识，我们应该使用从后往前遍历，这样在平均意义上，时间复杂度更低。
+
+```go
+n = int(n)
+// 上面提到的 base 进制转十进制公式
+func sum_with(base, N):
+    return sum(1 * base ** i for i in range(N))
+for N=x to 1:
+    for k=2 to n - 1:
+        if sum_with(k, N) == n: return k
+```
+
+注意这里的 x 到 1 的枚举没有必要线性枚举，而是可使用二分搜索的方式进行，其依据是**如果进制 k 的 N 为表示大于 n，那么 N\`表示就不用看了，肯定都大，其中 N\`是大于 N 的整数**。
+
+让我们来计算下上面算法的时间复杂度。外层二分枚举的时间复杂度 $O(loglogn)$，内层枚举的时间复杂度是 n，sum_with 的时间复杂度为 logn，因此总的时间复杂度为 $n\times loglogn\times logn$。
+
+到这里为止，算法勉强可以通过了。不过仍然有优化空间。注意到 sum_with 部分其实就是一个等比数列求和，因此我们可以使用等比数列求和公式从而将 sum_with 的时间复杂度降低到 $O(1)$。
+
+即使如果算法的时间复杂度也是 $O(n\times loglogn)$，代入到题目是的数据范围 $[3, 10^{18}]$，也是在超时边缘。使用数学法降维打击可以获得更好的效率，感兴趣的可以研究一下。
+
+## 关键点解析
+
+- 利用等比数列求和公式可大大降低时间复杂度
+- 从进制转换入手发现单调性，从而使用二分解决
+
+## 代码
+
+代码支持：Python3
+
+Python3 Code:
+
+```python
+class Solution:
+    def smallestGoodBase(self, n: str) -> str:
+        n = int(n)
+        # 上面提到的 base 进制转十进制公式。
+        # 使用等比数列求和公式可简化时间复杂度
+        def sum_with(base, N):
+            return (1 - base ** N) // (1 - base)
+            # return sum(1 * base ** i for i in range(N))
+        # bin(n) 会计算出 n 的二进制表示， 其会返回形如 '0b10111' 的字符串，因此需要减去 2。
+        for N in range(len(bin(n)) - 2, 0, -1):
+            l = 2
+            r = n - 1
+            while l <= r:
+                mid = (l + r) // 2
+                v = sum_with(mid, N)
+
+                if v < n:
+                    l = mid + 1
+                elif v > n:
+                    r = mid - 1
+                else:
+                    return str(mid)
+
+```
+
+**复杂度分析**
+
+- 时间复杂度：$O(n\times loglogn)$
+- 空间复杂度：$O(1)$

problems/488.zuma-game.md

@@ -104,6 +104,11 @@ while i < len(board):
 
    2.3 回溯的过程记录全局最小值。
 
+## 关键点解析
+
+- 回溯模板
+- 双指针写法
+
 ## 代码
 
 代码支持：Python3
@@ -140,11 +145,6 @@ class Solution:
 - 时间复杂度：$$O(2^(min(C, 5)))$$，其中 C 为连续相同颜色球的次数，比如 WWRRRR， C 就是 2， WRBDD， C 就是 4。min(C, 5) 是因为题目限定了手上球的个数不大于 5。
 - 空间复杂度：$$O(min(C, 5) * Board)$$，其中 C 为连续相同颜色球的次数，Board 为 Board 的长度。
 
-## 关键点解析
-
-- 回溯模板
-- 双指针写法
-
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thinkings/union-find.md

@@ -247,6 +247,8 @@ return True
 - [684. 冗余连接](https://leetcode-cn.com/problems/redundant-connection/solution/bing-cha-ji-mo-ban-ben-zhi-jiu-shi-jian-0wz2m/)
 - [Forest Detection](https://binarysearch.com/problems/Forest-Detection)
 
+- 最小生成树经典算法 Kruskal
+
 ## 总结
 
 如果题目有连通，等价的关系，那么你就可以考虑并查集，另外使用并查集的时候要注意路径压缩，否则随着树的高度增加复杂度会逐渐增大。