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_posts/2024-01-29-AI-solves-Geometry.md

@@ -85,7 +85,7 @@ IMO는 총 6문제이며, 이틀에 걸쳐 문제를 풀게 됩니다. IMO는 
 
 가장 쉬운 문제들답게, 대부분의 문제가 풀렸습니다. 다만 풀이가 다소 비직관적으로 느껴졌던 문제들이 있어 이에 대해 논의해보려 합니다.
 
-![](../assets/images/garam1732/AIGEO/2020P1.png)
+![](/assets/images/garam1732/AIGEO/2020P1.png)
 
 이 문제는 2020년 1번으로 출제된 문제입니다. AlphaGeometry는 3개의 보조점을 잡아 35줄의 풀이를 완성하였습니다. 그런데 풀이를 읽어보면, 보조점의 직관성이 떨어질뿐더러 풀이가 지나치게 복잡한 감이 있습니다. 실제로 이 문제는 세 직선의 실제 교점으로 추정되는 $\triangle PAB$의 외심 $O$를 잡으면 바로 쉽게 풀립니다. AlphaGeometry가 이러한 접근을 찾지 못한 점에 대해 두 가지 요인이 있다고 생각됩니다.
 
@@ -115,7 +115,7 @@ IMO는 총 6문제이며, 이틀에 걸쳐 문제를 풀게 됩니다. IMO는 
 
 절반은 증명에 성공하였고, 절반은 증명에 실패하였습니다. 그럼 AlphaGeometry는 어떤 문제를 상대적으로 쉽다고 생각하고, 어떤 문제를 상대적으로 어렵다고 생각할까요? 보통 어려운 기하 문제들은 특별한 아이디어를 요구하거나, 그렇지 않은 대신 여러 단계의 추론을 요구합니다. 기본적으로 AlphaGeometry는 매우 뛰어난 연산 수행 능력을 가지고 있기 때문에, 주어진 조건 내에서 수 초 이내에 deduction closure에 쉽게 도달할 수 있습니다. 따라서 후자와 같은 문제 유형은 인간보다 AI가 증명을 성공하기에 유리한 환경이라 볼 수 있습니다. 반면 전자의 유형은 인간에게나 AI에게나 상당히 어려운 문제에 속합니다. 이런 문제에서는 상당히 고급적인 기하 지식을 요구하며, 기하학적 구조에 대한 정확한 이해를 필요로 합니다. 이런 아이디어들은 단순한 연역 추론으로는 도출하기 어려운 경우가 많습니다.
 
-![](../assets/images/garam1732/AIGEO/2008P6.png)
+![](/assets/images/garam1732/AIGEO/2008P6.png)
 
 이 문제는 2008년 6번에 출제된 문제로, 위 사진은 실제 논문에 실린 부분을 가져온 것입니다. 30문제 중 가장 어려운 문제로 선정되었는데, 그 난이도에 비해 풀이는 짧은 편입니다. 이 문제에 사용된 핵심 아이디어는 세 원의 닮음 관계를 적극적으로 이용하는 것입니다. 두 원의 닮음의 중심을 잡았을 때 각 원의 대응점들과 일직선 관계에 있다는 사실을 이용합니다. 이런 성질을 Homothety라 부르는데, 이는 닮음의 기하학적 구조를 직접적으로 응용하는 방식으로 단순 연역으로는 흉내내기 어렵습니다. 이러한 분석은 실제 논문에서도 언급되어 있습니다.