statystyka: initial commit

assets/notes/statystyczna/statystyczna_0000.00.00.md

@@ -0,0 +1 @@
+# Matematyka Statystyczna

assets/notes/statystyczna/statystyczna_2024.10.07.md

@@ -0,0 +1,84 @@
+https://home/agh.edu.pl/mariuszp
+
+## Wstęp / pojęcia podstawowe
+
+**populacja** - zbiór wszystkich przedstawicieli przedstawiających daną cechę
+
+**próbka losowa** - reprezentatywna próbka całej populacji
+
+**prób prosta** - ma miejsce gdy prawdopodobieństwo jednego wyboru nie ma wpływu na kolejne/inne wybory (białe/czarne kule, losowanie z/bez zwracania)
+
+zachowanie ukłądu któ©ego nie jesteśmy w stanie przewidzieć nazywamy przypadkowym a miarą przypadkowośći jest prawdopodobieńśtwo.
+
+**zdarzenie losowe** - dowolny podzbiór przestrzeni zdarzeń elementarnych
+
+zdarzenie elementarne musi być **ekskluzywne** (nie zawiera innych zdarzeń elementarnych)
+
+**Prawdopodobieńśtwo**: Każdemu zdarzeniu losowemu z PZA przypisujemy liczbę określająćą prawdoopodbieńśtwo tego zdarzenia (0, 1).
+zdarzenie pewne = 1
+prawdopodobieńśtwo Sumay ekskluzywnych zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieńśtw.
+
+```{admonition} prawdopodobieństwo subiektywne
+gdy nie wiemy czy dane są prawdziwe (np. czy istnieje życie pod powierzchnią oceanu jednego z księżyców saturna).
+
+albo, czy wolisz dostać 100 czy wziąć udział w loterii o 1000
+```
+
+
+### Prawa De Morgana
+
+$$
+\bar{A \cup B} = \bar{A} \cap \bar{B} \\
+\bar{A \cap B} = \bar{A} \cup \bar{B}
+$$
+
+## Prawo rozdzielności dodawania i mnożenia
+
+$$
+A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \\
+A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)
+$$
+
+Wnioski:
+
+$$
+A \cup B = A \cup (B - A \cap B) \\
+$$
+
+```{tip}
+Prawdopodobieńśtwo zdarzenia przeciwnego jes trówne $P(\bar{A}) = 1-P(A)$
+```
+
+## Wiele sdarzeń
+
+$$
+P(U_{i=1}^{n} A_i) = \sum_{i=1}^{n} P(A_i) - \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i+1}^{n} P(A_i \cap A_j) + \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i+1}^{n} \sum_{k=j+1}^{n} P(A_i \cap A_j \cap A_k) - \ldots
+$$
+
+```{admonition} przykłąd
+A_i = i-ta ścianka nie wypadła ani raz
+$P(A_i) = \frac{5}{t}^n$
+$A_j$ = dowolne 2 śicanki nie wypadły ani raz
+$P(A_j) = \frac{2}{3}^n$
+itd.
+
+formuła wł/wył
+
+$$
+
+```
+
+## rozszerzenie pojęć kombinatorycznych
+
+dwa typy losowań:
+- bez powtórzeń - raz wylosowany element nie wraca do populcji
+- z powtórzeniami - element wraca do populacji
+<!--w tym momencie skończył się prąd w laptopie profesora-->
+
+Jeżeli kolejność jest istotna to **warjacja**, jeśli nie to **kiombinacja**
+
+-  Warjacja z powtórzeniami $W(n, k) = n^k$ (np. rozkłąd n rozróżnialnych cząstek w k komórkach)
+- warjacja bez powtórzeń $V(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}$ (k rozróżnialnych kól w n komórkach gdy w komórce może być tylko jedna kula) (winda)
+- Permutacja $P(n) = n!$ (Boltzman: k kul w k komórkach)
+- Kombinacja bez powtórzeń $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ 
+- kombinacje z powtó©zniami $C(n+k-1, k)$

assets/notes/statystyczna/wyklady_tracker.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+```{admonition} Tracker wykłądóœ
+- 07.10.2024 (dodatkowy)
+```