Move more stuff from cafour.cz

pv131/01_intro.ad

@@ -0,0 +1,46 @@
+= 1. Introduction, Images and Their Properties
+
+[.question]
+Jaký je rozdíl mezi pixelem a voxelem?
+
+Pixel::
+Picture element
+
+Voxel::
+Volume element
+
+[.question]
+Nadefinujte digitální barevný obraz.
+
+Funkce 
+
+[.question]
+Vysvětlete rozdíl mezi izotropním a anizotropním obrazem.
+
+Izotropní obraz::
+Má stejnou vzorkovací frekvenci ve všech dimenzích.
+
+Anizotropní obraz::
+Není izotropní.
+
+[.question]
+Odvoďte vztah, kolik úrovní intenzit má N-bitový šedotónový obraz.
+
+stem:[2^N], protože tolik hodnot narveme do N-bitového čísla bez znaménka.
+
+[.question]
+Vyjmenujte 3 základní druhy šumu, které jsou přítomny v obraze pořízeném běžnou kamerou.
+
+Aditivní šum::
+Převážně Gaussián. Způsoben amplifikací v elektronice.
+
+Impulsní šum::
+Náhodné očernění nebo obělení pixelu. Sůl a pepř.
+
+Poissonůn šum::
+Fotony nebo co.
+
+[.question]
+Jaký je rozsah vlnových délek, které vnímá lidské oko?
+
+[380, 740] nm

pv131/02_convolution.ad

@@ -0,0 +1,30 @@
+= 2. Convolution and Linear Filters
+
+[.question]
+Vysvětlete, co je to konvoluční jádro.
+
+Matice, která se postupně posouvá přes obraz a jejíž hodnoty jsou použity jako váhy přiv váženém součtu příslušných hodnot.
+
+[.question]
+Odvoďte, jakou časovou složitost má konvoluce obrazu I o velikosti K x L s obecným konvolučním jádrem velikosti M x N.
+
+stem:[O(KLMN)]
+
+[.question]
+Uveďte příklad 2D vyhlazovacího filtru, který zachovává průměrnou intenzitu obrazu.
+
+Gaussián.
+
+[.question]
+Co to znamená, že filtr je LSI? Nepřekládejte, ale vysvětlete význam.
+
+LSI := Linear shift invariant
+
+stem:[O(T_(a,b) (f(x, y)))) = T_(a, b) (O(f(x, y)))]
+
+[.question]
+Formálně zapište vlastnost distributivity diskrétní konvoluce vzhledem ke sčítání. Tuto vlastnost dokažte.
+
+[.question]
+Formálně nadefinujte 2D lineární filtr. Uveďte konkrétní příklad takového filtru a formálně dokažte, že vyhovuje Vaší
+definici.

pv131/03_fourier.ad

@@ -0,0 +1,58 @@
+= 3. 1D Fourier Transform
+
+[.question]
+Mějme funkci stem:[f(x) = 0.4 * sin(2\pi(x-1))]. Určete její amplitudu, frekvenci a fázový posun.
+
+* Amplituda: 0.4, protože sinus
+* Frekvence: 1 Hz, protože sinus má frekvenci stem:[2\pi], ale tady už stem:[2\pi] je
+* Prostorová / časová frekvence: 1 Hz / stem:[m^-1] za předpokladu, že výsledek je v metrech
+* Úhlová frekvence: stem:[2\pi]
+* Posun: 1
+
+[.question]
+Mějme komplexní číslo z = 1 - i. Určete jeho amplitudu a fázi.
+
+* Amplituda: stem:[sqrt(1^2 + (-1)^2) = sqrt(2)]
+* Fáze: stem:[\text{atan2}(y, x) = \text{atan2}(-1, 1) = -0.785]
+
+[.question]
+Formálně nadefinujte 1D diskrétní Fourierovu transformaci a rozhodněte, zda se jedná o lineární operátor. Své tvrzení
+podložte formálním důkazem.
+
+Lineární operátor stem:[f]::
+[stem]
+====
+f(I * J) = f(I) * f(J )
+====
+
+[.question]
+Jaká operace ve frekvenční doméně odpovídá konvoluci v obrazové doméně?
+
+Násobení.
+
+[.question]
+Co je obrazem Gaussiánu (umístěného do počátku souřadné soustavy) ve frekvenční doméně?
+
+Gaussian ale tak nějak menší nebo co.
+
+[source, matlab]
+----
+G = fspecial('gaussian', 21, 5);
+surf(G)
+surf(abs(double(ft(G))))
+----
+
+image::pv131/gaussiansd.jpg[]
+image::pv131/gaussianfd.jpg[]
+
+[.question]
+Kolik bázových funkcí je zapotřebí pro realizaci FT nad 1D diskrétním signálem délky N? Jak dlouhý bude výstupní
+signál ve frekvenční doméně?
+
+1D DFT::
+[stem]
+====
+Phi(omega_x) = sum_(x=0)^(N-1) f(x) * e^(-i(2pi)/N * omega_x * x)
+====
+
+Výstupní signál bude dlouhý stem:[N].

pv131/04_more_fourier.ad

@@ -0,0 +1,36 @@
+= 4. 2D/3D Fourier Transform + Filtering in Frequency Domain
+
+[.question]
+Odvoďte časovou složitost 2D DFT pro obraz velikosti M x N.
+
+2D DFT je 1D DFT aplikovaná dvakrát. Pokud složitost vnitřní DFT je stem:[O(N^2)] pak složitost vnější DFT bude
+stem:[O(M^2*N^2)].
+
+[.question]
+Vysvětlete, proč se při zobrazení amplitud ve Fourierově doméně používá logaritmická škála.
+
+Protože je to pak líp vidět.
++
+Největší amplituda zkrátka bývá tak velká, že při lineárním zobrazení nejsou ostatní amplitudy vidět. Jenže ty ostatní
+amplitudy nás zajímají taky, tak to celé dáme sežrat logaritmu, čímž se největší peak zmenší.
+
+[.question]
+Dokažte, že 2D diskrétní Fourierova transformace je separabilní.
+
+[.question]
+Znázorněte 1D frekvenční doménu digitálního signálu délky N. Popište osy a následně nakreslete 1D nízkofrekvenční box
+filtr, který odstraní K nejvyšších frekvencí.
+
+Nakresli krabici s hranou stem:[2 * (N - K)] "položenou" na počátku.
+
+[.question]
+Znázorněte 2D frekvenční doménu digitálního obrazu velikosti N x N. Popište osy a následně nakreslete 2D
+nízkofrekvenční kruhový filtr, který odstraní frekvence vyšší než stem:[w_(threshold) = N/4].
+
+Nakresli válec s poloměrem podstavy N/4 "položený" na počátku.
+
+[.question]
+Znázorněte 2D frekvenční doménu digitálního obrazu velikosti 8 x 8. Určete, který Fourierův koeficient je komplexně
+sdružený s Fourierovým koeficientem na pozici stem:[(w_x, w_y) = (5, 7)].
+
+Ten středově souměrný podle počátku, stem:[(-5, -7)].

pv131/05_filtering.ad

@@ -0,0 +1,50 @@
+= 5. Correspondence between Spatial and Frequency Filtering, Sampling Theorem
+
+[.question]
+Zobrazte v Matlabu, jak vypadá Sobelův filtr převedený do frekvenční domény. Vysvětlete, které frekvence jsou
+potlačovány a které naopak zvýrazňovány.
+
+Zelená čerchovaná čára. Potlačeny jsou velmi nízké a velmi vysoké frekvence.
+
+image::pv131/ftsobel.png[]
+
+[source, matlab]
+----
+plot(abs(fft(padarray([1 0 -1]', 20))))
+----
+
+[.question]
+Vysvětlete původ vertikální čáry v levém dolním obrázku na slidu č. 3.
+
+image::pv131/stripesd.jpg[]
+image::pv131/stripefd.jpg[]
+
+Kvůli prvnímu a poslednímu řádku vzniká periodicita.
+
+[.question]
+Formálně nadefinujte 2D ideální nízkofrekvenční filtr s obdélníkovým profilem. Odvoďte i jemu odpovídající filtr v
+prostorové doméně.
+
+Obdélník ve frekvenční doméně nad nízkými frekvencemi, které nás zajímají. V prostorové doméně vypadá jako
+stem:[k * (\text{sinc}(ax)) / (ax)].
+
+[.question]
+Mějte libovolný 2D digitální obraz, který následně poškodíme gaussovským aditivním šumem. Vysvětlete, v čem se liší
+frekvenční spektrum původního a zašuměného obrazu.
+
+Šum bude i ve frekvenční doméně.
+
+[.question]
+Mějme 2D digitální šedotónový obraz velikosti 256x512 pixelů. Rozhodněte, zda je obraz frekvenčně omezený. Pokud ano,
+určete nejvyšší frekvenci v něm obsaženou (v každé ose zvlášť) a uveďte min. vzorkovací frekvenci
+(dle Nyquistova teorému), která navzorkuje obraz tak, aby byl plně rekonstruovatelný. Pokud ne, zdůvodněte proč.
+
+* Maximální frekvence podle osy x: 256
+* Maximální frekvence podly osy y: 512
+
+Nyquistův teorém::
+Band-limited signal should be sampled at a rate of at least twice its highest-frequency component (i.e. the sampling
+frequency should be equal at least to the Nyquist rate). If the band-limited signal is sampled at the Nyquist rate,
+it is possible to reconstruct it exactly.
+
+Podle Nyquistova teorému chceme vzorkovací frekvenci 512 pro osu x a 1024 pro osu y.

pv131/06_pyramids.ad

@@ -0,0 +1,67 @@
+= 6. Multi-scale analysis, Pyramids, Wavelets
+
+[.question]
+Vysvětlete princip konstrukce Laplaceovy pyramidy o 4 úrovních.
+
+Pyramida::
+Série postupně downsamplovaných verzí původního obrázku.
+
+Gaussovská pyramida::
+Na obrázky je při downsamplování aplikován Gaussián. Je low-pass filtering (LPF) pyramidou.
+
+Laplaceova pyramida::
+Pyramida map hran. Typicky vzniká aplikací Laplacián na Gaussovskou pyramidu, tedy operace při downsaplovaní je ve
+finále Laplacian of Gaussian (LoG). Je high-pass filtering (HPF) pyramidou.
+
+Reprezentace obrázku pomocí pyramidy::
+HPF pyramida a LPF pyramida se vzájemně doplňují. LPF pyramida se však lépe komprimuje, čehož se využívá při uchovávání
+obrázků. LPF úroveň k se dá zkombinovat s HPF úrovní k+1 a vznikne (skoro) LPF úroveň k+1.
+
+Konstrukce truncated HPF pyramidy o 4 úrovních::
+Originál je na úrovni j, považujme ho za stem:[LPF_j]. Nechť stem:[LPF_{j-1} = \text{downsample}(\text{blur}(LPF_j))]
+a stem:[HPF_{j} = LPF_j - \text{blur}(\text{upsample}(LPF_{j-1}))].
++
+Pyramida o 4 úrovních by se skládala z stem:[HPF_j, HPF_{j-1}, HPF_{j-2}, LPF_{j-3}].
+
+[.question]
+Mějme jednorozměrný diskrétní signál I délky 64. Pro výpočet 1D-DWT bylo použito stem:[j_0=4]. Určete, jaký dlouhý je
+výsledný signál, tj. kolik je dohromady aproximačních a waveletových koeficientů.
+
+[stem]
+++++
+J = 6 \\
+\#D_5 = 32 \\
+\#D_4 = 16 \\
+\#A_4 = 16
+++++
+
+[.question]
+Je dán dvourozměrný diskrétní obraz I o velikosti 256x256 pixelů a na něm provedená 2D-DWT s Haarovou bázovou funkcí
+až do úrovně stem:[j_0=6]. Určete, kolik bude ve výsledném transformovaném obraze aproximačních koeficientů.
+
+[stem]
+++++
+\#A_6 = 64 \times 64
+++++
+
+[.question]
+Je dán dvourozměrný diskrétní obraz I o velikosti 512x512 pixelůa na něm provedená 2D-DWT s Haarovou bázovou funkcí
+až do úrovně, kdy je ve výsledném obraze přítomen jen 1 aproximační koeficient. Určete, kolik bylo třeba provést
+rozkladů na nízkofrekvenčních a vysokofrekvenční složky.
+
+Jelikož nejnižší úroveň je stem:[j_0 = 0] a stem:[J = 9], je třeba 9 rozkladů.
+
+[.question]
+Vynulování aproximačních koeficientů odpovídá eliminaci nejnižších frekvencí v původním obraze. Vytvořte matlabovskou
+funkci, která tímto způsobem realizuje ve čtvercovém obraze detekci hran.
+
+[source, matlab]
+----
+function [O] =  detectEdges(I)
+    [C,S] = wavedec2(double(I), 8, 'haar');
+    C(1:256) = 0;
+    O = dip_image(waverec2(C, S, 'haar'));
+end
+----
+
+Pozn.: Nezdá se mi, že tohle je to, co chtějí. Navíc to funguje jen pro rozlišení 256x256.

pv131/07_nonlinear.ad

@@ -0,0 +1,51 @@
+= 7. Nonlinear Filtering
+
+[.question]
+Mějme 2D diskrétní obrázek stem:[I] a dva 2D nelineární filtry stem:[A] a stem:[B]. Rozhodněte, zda platí
+stem:[A(B(I))=B(A(I))].
+
+Ne. Představte si za I šachovnici, za A max filtr a za B min filtr. (Viz slide č. 46.)
+
+[.question]
+Mějme 2D diskrétní obrázek stem:[I], 2D nelineární filtr stem:[A] a 2D lineární filtr stem:[B[]. Rozhodněte, zda
+platí stem:[A(B(I))=B(A(I))].
+
+Ne. Představte si zašumelý obrázek, za A median a za B gaussian. (Viz slide č. 47.)
+
+[.question]
+Vysvětlete princip efektivní implementace 1D mediánového filtru pomocí klouzajícího okna.
+
+Viz cvičení 7.
+
+Máme okno s velikostí N, které na začátku seřadíme. Pro každý pixel na pozici I nahradíme jeho intenzitu v okně
+intenzitou pixelu I + N a do výstupního obrazu zapíšeme medián okna.
+
+[.question]
+Zapište difúzní filtraci obrazu formou parciální diferenciální rovnice s počáteční podmínkou a vysvětlete jednotlivé
+členy v této rovnici.
+
+Difúzní filtrování::
+Založeno na myšlence difúze z fyziky.
++
+[stem]
+++++
+\partial_t u = \text{div}(g * \nabla u) = g * \text{div} (\nabla u)
+++++
++
+Pokud g je konstanta, pak se jedná o lineární difúzi.
++
+[stem]
+++++
+\partial_t u = g * \Delta u
+++++
++
+[stem]
+++++
+\frac{\partial u (x, y, t)}{\partial t} = u(x, y, t) \otimes L
+++++
+
+[.question]
+Mějme obraz poškozený impulzním šumem. Rozhodněte, který z dvojice filtrů medián a gaussián je vhodný k potlačení
+tohoto šumu. Své tvrzení zdůvodněte.
+
+Medián je supr na sůl a pepř, protože osamocenou změnu intenzity dopočítá z okolí, zatímco Gaussian ji rozmaže.