1. Добавляем в отдельном файле класс MyFrame. Внутри наследуемся от JFrame, создаем переменные-компоненты, в конструкторе описываем вид элементов окна, переопределяем метод paint(Graphics g) который будет рисовать содержимое матрицы.
2. В классе KeyboardObserver в методе run() комментируем/удаляем расположенные вначале строки отвечающие за вид окна и добавление FocusListener(до строки frame.addKeyListener(new KeyListener() {).
   Строку private JFrame frame; перед объявлением метода run() меняем на protected MyFrame frame = new MyFrame("Name");
3. В классе Room делаем переменную метода print() int[][] matrix переменной класса. Для этого объявляем переменную класса protected int[][] matrix; (с этого массива берем данные для отрисовки в переопределенном методе paint() класса MyFrame ). Инициализацию оставляем в методе print() класса Room.
   В классе Room объявляем и инициализируем переменные для хранение счета игры public int score = 0; static int best_score = 0; Переменную метода run() keyboardObserver также делаем переменной класса. В методе print() в теле цикла вывода на экран меняем вывод элементов массива в консоль на:

Graphics g = keyboardObserver.frame.getGraphics();
if (g != null) keyboardObserver.frame.repaint(); 

После выхода из циклов выводим счет:

if (!snake.isAlive() && sections.size()> best_score) best_score = sections.size();
score = sections.size();        
keyboardObserver.frame.scor.setText("Score: " + score);
keyboardObserver.frame.b_scor.setText("Best Score: " + best_score);

4. Тело Main меняем на:

while (true) { //************// непрерывный цикл игры
            game = new Room(20, 20, new Snake(10, 10));
            game.snake.setDirection(SnakeDirection.DOWN);
            game.createMouse();
            game.run();
            boolean mark = false; //*************// метка для рестарта игры
            while(!mark) { //************// цикл проверки нажатия клавиши "r"
                try {
                    Thread.sleep(500);
                }
                catch (InterruptedException e) {
                    System.out.println(e.getMessage());
                }
                if (game.keyboardObserver.hasKeyEvents()) {
                    if ('r' == game.keyboardObserver.getEventFromTop().getKeyChar()) mark = true;
                }
            }
            game.keyboardObserver.frame.dispose(); //************// Уничтожение предыдущего окна Frame
        }