LeetCode 0021 合并两个有序链表 (简单, 2021-10)LeetCode 0104 二叉树的最大深度 (简单, 2021-10)剑指Offer 0600 从尾到头打印链表 (简单, 2021-11)剑指Offer 1600 数值的整数次方（快速幂） (中等, 2021-11)剑指Offer 1900 正则表达式匹配 (困难, 2021-11)剑指Offer 2400 反转链表 (简单, 2021-11)剑指Offer 2400 反转链表 (简单, 2021-11)剑指Offer 2500 合并两个排序的链表 (简单, 2021-11)剑指Offer 2500 合并两个排序的链表 (简单, 2021-11)剑指Offer 2600 树的子结构 (中等, 2021-11)剑指Offer 2700 二叉树的镜像 (简单, 2021-11)剑指Offer 2800 对称的二叉树 (简单, 2021-11)剑指Offer 3600 二叉搜索树与双向链表 (中等, 2021-12)剑指Offer 6400 求1~n的和 (中等, 2022-01)牛客 0039 N皇后问题 (较难, 2022-03)牛客 0067 汉诺塔问题 (中等, 2022-03)
将两个升序链表合并为一个新的 升序 链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。
示例 1：
输入：l1 = [1,2,4], l2 = [1,3,4]
输出：[1,1,2,3,4,4]
示例 2：
输入：l1 = [], l2 = []
输出：[]
示例 3：
输入：l1 = [], l2 = [0]
输出：[0]
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/merge-two-sorted-lists
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# Definition for singly-linked list.
class ListNode:
def __init__(self, val=0, next=None): # noqa
self.val = val
self.next = next
class Solution:
def mergeTwoLists(self, l1: ListNode, l2: ListNode) -> ListNode: # noqa
""" 递归 """
if l1 is None: # 尾递归 1
return l2
elif l2 is None: # 尾递归 2
return l1
elif l1.val < l2.val: # 选出头结点较小的一个，余下部分递归
l1.next = self.mergeTwoLists(l1.next, l2)
return l1
else:
l2.next = self.mergeTwoLists(l1, l2.next)
return l2
Python：迭代
# Definition for singly-linked list.
class ListNode:
def __init__(self, val=0, next=None): # noqa
self.val = val
self.next = next
class Solution:
def mergeTwoLists(self, l1: ListNode, l2: ListNode) -> ListNode: # noqa
""" 迭代 """
head = ListNode(-1) # 初始化
pre = head
while l1 and l2:
if l1.val < l2.val:
pre.next = l1
l1 = l1.next
else:
pre.next = l2
l2 = l2.next
pre = pre.next
# 合并后 l1 和 l2 最多只有一个还未被合并完，我们直接将链表末尾指向未合并完的链表即可
pre.next = l1 if l1 is not None else l2
return head.next
给定一个二叉树，找出其最大深度。
二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
示例：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，
3
/ \
9 20
/ \
15 7
返回它的最大深度 3 。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-depth-of-binary-tree
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。- 递归：当前二叉树的最大深度等于左右子树的最大深度
+ 1
Python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class Solution:
def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
if not root: # 尾递归
return 0
return max(self.maxDepth(root.left), self.maxDepth(root.right)) + 1
从尾到头打印链表（用数组返回）详细描述
输入一个链表的头节点，从尾到头反过来返回每个节点的值（用数组返回）。
示例 1：
输入：head = [1,3,2]
输出：[2,3,1]
限制：
0 <= 链表长度 <= 10000
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/cong-wei-dao-tou-da-yin-lian-biao-lcof
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。- 法1）利用栈，顺序入栈，然后依次出栈即可
- 法2）利用深度优先遍历思想（二叉树的先序遍历）
Python：栈
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.next = None
class Solution:
def reversePrint(self, head: ListNode) -> List[int]:
stack = []
while head:
stack.append(head.val)
head = head.next
# ret = []
# for _ in range(len(stack)): # 相当于逆序遍历
# ret.append(stack.pop())
# return ret
return stack[::-1] # 与以上代码等价Python：DFS、递归
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.next = None
class Solution:
def reversePrint(self, head: ListNode) -> List[int]:
if head is None:
return []
ret = self.reversePrint(head.next)
ret.append(head.val)
return ret
实现快速幂算法，即 pow(x, n)，不使用库函数；详细描述
实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，xn）。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。
示例 1：
输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000
示例 2：
输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100
示例 3：
输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25
提示：
-100.0 < x < 100.0
-2^31 <= n <= 2^31-1
-10^4 <= x^n <= 10^4
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/shu-zhi-de-zheng-shu-ci-fang-lcof
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。-
直接连乘 n 次会报超时；
-
从二分角度理解快速幂
3^20 = (3^2)^10 # 当指数为偶数时，对指数除2取整，底数平方 = (9^2)^5 = (81^2)^2 * 81 # 当指数为奇数时，对指数除2取整，底数平方，同时再乘一个当前的底数（这里是 81） = (6561^2)^1 * 81 = 43046721^0 * 81 * 43046721 = 1 * 81 * 43046721
Python
class Solution:
def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
if x == 0:
return 0
if n == 0:
return 1
if n < 0:
x = 1 / x
n = -n
ret = 1
while n:
if n & 1:
ret *= x
x *= x
n >>= 1
return ret
请实现一个函数用来匹配包含'.'和'*'的正则表达式。详细描述
请实现一个函数用来匹配包含'.'和'*'的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而'*'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。
示例 1:
输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。
示例 2:
输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。
示例 3:
输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。
示例 4:
输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。
示例 5:
输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false
s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和 *，无连续的 '*'。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/zheng-ze-biao-da-shi-pi-pei-lcof
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。- 记主串为
s，模式串为p； - 将
s的前 i 个 字符记为s[:i]，p 的前 j 个字符记为p[:j]； - 整体思路是从
s[:1]和p[:1]开始，判断s[:i]和p[:j]能否匹配；
Python
class Solution:
def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
m, n = len(s), len(p)
# dp[i][j] := 代表字符串 s 的前 i 个字符和 p 的前 j 个字符能否匹配
dp = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
dp[0][0] = True # ‘空主串’与‘空模式串’匹配
# 初始化首行：‘空主串’与‘特殊模式串’匹配（如 a*、a*b* 等）
for j in range(2, n + 1, 2):
dp[0][j] = dp[0][j - 2] and p[j - 1] == '*'
# 状态转移
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
# 便于理解，记 s[I] == s[i - 1] 表示 s 的第 i 个字符，p[J] 同理
I, J = i - 1, j - 1
# 根据 p 的 第 j 个字符是否为 *，分两种情况讨论
if p[J] != '*':
# s[:i-1] 与 p[:j-1] 匹配的前提下，‘s 的第 i 个字符 == p 的第 j 个字符’ 或 ‘p 的第 j 个字符是 .’
# 这里 s[i-1] 和 p[j-1] 分别表示的是 s 和 p 的第 i 个和第 j 个字符
if dp[i - 1][j - 1] and (s[I] == p[J] or p[J] == '.'):
dp[i][j] = True
else: # 当 p[J] == '*' 时
# 情况1：* 匹配了 0 个字符，如 'a' 和 'ab*'
if dp[i][j - 2]:
dp[i][j] = True
# 情况2：* 匹配了至少一个字符，如 'ab' 和 'ab*'
# dp[i - 1][j] == True 表示在 '[a]b' 和 '[ab*]' 中括号部分匹配的前提下，
# 再看 s[I] 与 p[J-1] 是否相同，或者 p[J-1] 是否为 .
elif dp[i - 1][j] and (s[I] == p[J - 1] or p[J - 1] == '.'):
dp[i][j] = True
return dp[m][n]- 看到一份非常简洁的递归代码；
C++
class Solution {
public:
bool isMatch(string s, string p)
{
if (p.empty())
return s.empty();
bool first_match = !s.empty() && (s[0] == p[0] || p[0] == '.');
// *前字符重复>=1次 || *前字符重复0次（不出现）
if (p.size() >= 2 && p[1] == '*')
return (first_match && isMatch(s.substr(1), p)) || isMatch(s, p.substr(2));
else // 不是*，减去已经匹配成功的头部，继续比较
return first_match && isMatch(s.substr(1), p.substr(1));
}
};
输入一个链表的头节点，反转该链表。详细描述
定义一个函数，输入一个链表的头节点，反转该链表并输出反转后链表的头节点。
示例:
输入: 1->2->3->4->5->NULL
输出: 5->4->3->2->1->NULL
限制：
0 <= 节点个数 <= 5000
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/fan-zhuan-lian-biao-lcof
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# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.next = None
class Solution:
def reverseList(self, head: ListNode) -> ListNode:
if not head: # 单独处理空链表
return head
self.ret = None
def dfs(cur):
# nonlocal ret # 如果不使用 self.ret，而是 ret，就需要加上这句
if cur.next is None:
if self.ret is None:
self.ret = cur # 尾节点，即新链表的头节点
return cur
nxt = dfs(cur.next)
nxt.next = cur
return cur
head = dfs(head)
head.next = None # 断开最后一个节点，容易忽略的一步
return self.retPython：递归（写法2）
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.next = None
class Solution:
def reverseList(self, head: ListNode) -> ListNode:
def dfs(cur, pre): # 当前节点，上一个节点
if cur is None: # 达到尾结点
return pre # 返回尾结点的上一个节点
ret = dfs(cur.next, cur)
cur.next = pre # 把当前节点的 next 指向上一个节点
return ret
return dfs(head, None)Python：迭代
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.next = None
class Solution:
def reverseList(self, head: ListNode) -> ListNode:
cur, pre = head, None
while cur:
# 注意顺序
nxt = cur.next # 暂存后继节点 cur.next
cur.next = pre # 修改 next 引用指向
pre = cur # pre 暂存 cur
cur = nxt # cur 访问下一节点
return pre
输入一个链表的头节点，反转该链表。详细描述
定义一个函数，输入一个链表的头节点，反转该链表并输出反转后链表的头节点。
示例:
输入: 1->2->3->4->5->NULL
输出: 5->4->3->2->1->NULL
限制：
0 <= 节点个数 <= 5000
来源：力扣（LeetCode）
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# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.next = None
class Solution:
def reverseList(self, head: ListNode) -> ListNode:
if not head: # 单独处理空链表
return head
self.ret = None
def dfs(cur):
# nonlocal ret # 如果不使用 self.ret，而是 ret，就需要加上这句
if cur.next is None:
if self.ret is None:
self.ret = cur # 尾节点，即新链表的头节点
return cur
nxt = dfs(cur.next)
nxt.next = cur
return cur
head = dfs(head)
head.next = None # 断开最后一个节点，容易忽略的一步
return self.retPython：递归（写法2）
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.next = None
class Solution:
def reverseList(self, head: ListNode) -> ListNode:
def dfs(cur, pre): # 当前节点，上一个节点
if cur is None: # 达到尾结点
return pre # 返回尾结点的上一个节点
ret = dfs(cur.next, cur)
cur.next = pre # 把当前节点的 next 指向上一个节点
return ret
return dfs(head, None)Python：迭代
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.next = None
class Solution:
def reverseList(self, head: ListNode) -> ListNode:
cur, pre = head, None
while cur:
# 注意顺序
nxt = cur.next # 暂存后继节点 cur.next
cur.next = pre # 修改 next 引用指向
pre = cur # pre 暂存 cur
cur = nxt # cur 访问下一节点
return pre
合并两个有序链表，且合并后依然有序；详细描述
输入两个递增排序的链表，合并这两个链表并使新链表中的节点仍然是递增排序的。
示例1：
输入：1->2->4, 1->3->4
输出：1->1->2->3->4->4
限制：
0 <= 链表长度 <= 1000
来源：力扣（LeetCode）
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merge(l1, l2) = li + merge(li.next, lj)，
其中当l1<l2时i,j = 1,2，否则i,j=2,1
Python
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.next = None
class Solution:
def mergeTwoLists(self, l1: ListNode, l2: ListNode) -> ListNode:
def dfs(p1, p2):
if not p1: return p2
if not p2: return p1
if p1.val < p2.val:
p1.next = dfs(p1.next, p2)
return p1
else:
p2.next = dfs(p1, p2.next)
return p2
return dfs(l1, l2)Python：伪头结点（推荐）
class Solution:
def mergeTwoLists(self, l1: ListNode, l2: ListNode) -> ListNode:
ret = cur = ListNode(0)
while l1 and l2:
if l1.val < l2.val:
cur.next, l1 = l1, l1.next
else:
cur.next, l2 = l2, l2.next
cur = cur.next # 这一步容易忽略
cur.next = l1 if l1 else l2
return ret.nextPython：不使用伪头结点
class Solution:
def mergeTwoLists(self, l1: ListNode, l2: ListNode) -> ListNode:
if not l1: return l2
if not l2: return l1
cur = ret = l1 if l1.val < l2.val else l2 #
while l1 and l2:
if l1.val < l2.val: # 这两处的判断条件要一致，否则会出错
cur.next, l1 = l1, l1.next
else:
cur.next, l2 = l2, l2.next
cur = cur.next
cur.next = l1 if l1 else l2
return ret
合并两个有序链表，且合并后依然有序；详细描述
输入两个递增排序的链表，合并这两个链表并使新链表中的节点仍然是递增排序的。
示例1：
输入：1->2->4, 1->3->4
输出：1->1->2->3->4->4
限制：
0 <= 链表长度 <= 1000
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/he-bing-liang-ge-pai-xu-de-lian-biao-lcof
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merge(l1, l2) = li + merge(li.next, lj)，
其中当l1<l2时i,j = 1,2，否则i,j=2,1
Python
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.next = None
class Solution:
def mergeTwoLists(self, l1: ListNode, l2: ListNode) -> ListNode:
def dfs(p1, p2):
if not p1: return p2
if not p2: return p1
if p1.val < p2.val:
p1.next = dfs(p1.next, p2)
return p1
else:
p2.next = dfs(p1, p2.next)
return p2
return dfs(l1, l2)Python：伪头结点（推荐）
class Solution:
def mergeTwoLists(self, l1: ListNode, l2: ListNode) -> ListNode:
ret = cur = ListNode(0)
while l1 and l2:
if l1.val < l2.val:
cur.next, l1 = l1, l1.next
else:
cur.next, l2 = l2, l2.next
cur = cur.next # 这一步容易忽略
cur.next = l1 if l1 else l2
return ret.nextPython：不使用伪头结点
class Solution:
def mergeTwoLists(self, l1: ListNode, l2: ListNode) -> ListNode:
if not l1: return l2
if not l2: return l1
cur = ret = l1 if l1.val < l2.val else l2 #
while l1 and l2:
if l1.val < l2.val: # 这两处的判断条件要一致，否则会出错
cur.next, l1 = l1, l1.next
else:
cur.next, l2 = l2, l2.next
cur = cur.next
cur.next = l1 if l1 else l2
return ret
输入两棵二叉树A和B，判断B是不是A的子结构(约定空树不是任意一个树的子结构)详细描述
输入两棵二叉树A和B，判断B是不是A的子结构。(约定空树不是任意一个树的子结构)
B是A的子结构， 即 A中有出现和B相同的结构和节点值。
例如:
给定的树 A:
3
/ \
4 5
/ \
1 2
给定的树 B：
4
/
1
返回 true，因为 B 与 A 的一个子树拥有相同的结构和节点值。
示例 1：
输入：A = [1,2,3], B = [3,1]
输出：false
示例 2：
输入：A = [3,4,5,1,2], B = [4,1]
输出：true
限制：
0 <= 节点个数 <= 10000
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/shu-de-zi-jie-gou-lcof
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- 如果 b 与 a 是否相等；
- 递归判断 b 和 a 的左、右子节点是否分别相等；
- 如果 b 比 a 先达到空节点，则 b 是 a 的子结构；
- 遍历 A 中的每个节点 a（以任意顺序遍历均可），然后确定 B 是否为 a 的子结构；
Python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution:
def isSubStructure(self, A: TreeNode, B: TreeNode) -> bool:
# 题目设定如果原始输入的 B 是空树，则不是 A 的子树
# 显然当 A 是空树是，B 也不是 A 的子树
if not B or not A: return False
def dfs(a, b):
"""同时从 a 和 b 的根节点开始，判断 b 是不是 a 的子树"""
# 递归中止条件：
# 如果 b 先于 a 达到空节点，则 b 是 a 的子树；反之不是；所以需要先判断 b
if not b: return True
if not a: return False
if a.val == b.val: # 如果当前节点值相同，分别递归判断 a 和 b 的左右子树（这里不要求顺序）
return dfs(a.left, b.left) and dfs(a.right, b.right)
else:
return False
# 遍历 A 中的每个节点，判断以其作为根节点，是否包含 B
# 这里任意遍历顺序都可以，只要能达到 A 中每个节点
# 先序
# return dfs(A, B) or self.isSubStructure(A.left, B) or self.isSubStructure(A.right, B)
# 中序
# return self.isSubStructure(A.left, B) or dfs(A, B) or self.isSubStructure(A.right, B)
# 后序
return self.isSubStructure(A.left, B) or self.isSubStructure(A.right, B) or dfs(A, B)C++
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
bool isSubStructure(TreeNode* A, TreeNode* B) {
if (A == nullptr || B == nullptr) return false;
return isSubTree(A, B)
|| isSubStructure(A->left, B)
|| isSubStructure(A->right, B);
}
bool isSubTree(TreeNode* A, TreeNode* B) {
if (B == nullptr) return true;
if (A == nullptr) return false;
if (A->val == B->val) {
return isSubTree(A->left, B->left) && isSubTree(A->right, B->right);
} else {
return false;
}
}
};
输入一个二叉树，输出它的镜像。详细描述
请完成一个函数，输入一个二叉树，该函数输出它的镜像。
例如输入：
4
/ \
2 7
/ \ / \
1 3 6 9
镜像输出：
4
/ \
7 2
/ \ / \
9 6 3 1
示例 1：
输入：root = [4,2,7,1,3,6,9]
输出：[4,7,2,9,6,3,1]
限制：
0 <= 节点个数 <= 1000
来源：力扣（LeetCode）
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left, right = right, left； - 对整个树镜像，就是将每个节点下的左右子树都调换；
- 具体操作：先序或后序遍历每个节点，然后交换该节点的左右子树；
- 为什么不可以中序遍历？
- 根据中序遍历的性质，当对根节点进行操作镜像时，其左子树已经完成了镜像，右子树还没有；
- 此时交换左右子树，相当于把已经完成交换的左子树变成了右子树，之后在右子树上的镜像操作实际还是在对这个原来的左子树操作（相当于又把它还原了）；
- 所以中序遍历的最终结果，就只是仅仅交换了根节点的左右子树；
Python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution:
def mirrorTree(self, root: TreeNode) -> TreeNode:
""""""
if root is None: return None
# 交换左右子树
root.left, root.right = root.right, root.left
# 递归应用到左右子树
self.mirrorTree(root.left)
self.mirrorTree(root.right)
return root
判断一棵二叉树是不是对称的。详细描述
请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。
例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。
1
/ \
2 2
/ \ / \
3 4 4 3
但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:
1
/ \
2 2
\ \
3 3
示例 1：
输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true
示例 2：
输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false
限制：
0 <= 节点个数 <= 1000
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/dui-cheng-de-er-cha-shu-lcof
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。- 想象一左一右两条路线，沿途比较路线上的节点，如果一路相等，同时达到叶子，说明这两条路线是相同的；
- “对称”则要求这两条路线必须从根节点的左右子节点开始；且沿途左路线往左的时候，右路线必须往右，来满足对称；
- 递归的中止条件必须考虑全面；
Python
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution:
def isSymmetric(self, root: TreeNode) -> bool:
if not root: return True # 空树返回 True
def dfs(l, r):
""""""
# 如果能同时达到叶子节点，说明这两条路线是对称的
if l is None and r is None: return True
elif not r or not l: return False
# 递归判断
return l.val == r.val and dfs(l.left, r.right) and dfs(l.right, r.left)
return dfs(root.left, root.right)C++
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
if (root == nullptr)
return true;
return dfs(root->left, root->right);
}
bool dfs(TreeNode* l, TreeNode* r) { // 注意，出了根节点外，l 和 r 并不是同一节点的左右子树，理解这一点很重要
if (l == nullptr && r == nullptr)
return true;
if (l == nullptr || r == nullptr)
return false;
if (l->val == r->val) {
return dfs(l->left, r->right) && dfs(l->right, r->left);
} else {
return false;
}
}
};
输入一棵二叉搜索树，将该二叉搜索树转换成一个排序的循环双向链表。详细描述
输入一棵二叉搜索树，将该二叉搜索树转换成一个排序的循环双向链表。要求不能创建任何新的节点，只能调整树中节点指针的指向。
为了让您更好地理解问题，以下面的二叉搜索树为例：
4
/ \
2 5
/ \
1 3
我们希望将这个二叉搜索树转化为双向循环链表。链表中的每个节点都有一个前驱和后继指针。对于双向循环链表，第一个节点的前驱是最后一个节点，最后一个节点的后继是第一个节点。
下图展示了上面的二叉搜索树转化成的链表。“head” 表示指向链表中有最小元素的节点。
head -> 1 <-> 2 <-> 3 <-> 4 <-> 5 (1 和 5 也互连)
↑-----------------------↑
特别地，我们希望可以就地完成转换操作。当转化完成以后，树中节点的左指针需要指向前驱，树中节点的右指针需要指向后继。还需要返回链表中的第一个节点的指针。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-yu-shuang-xiang-lian-biao-lcof
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- 因此本题要做的就是在中序遍历的过程中，修改指针的指向，得到双向链表；
- 考虑使用中序遍历访问树的各节点，记
cur，初始化前驱节点pre=None；- 在访问每个节点时构建
cur和前驱节点pre的引用指向； - 当
pre=None时，说明该节点是最左叶子节点（中序遍历访问的第一个节点），即头结点ret；否则修改双向节点引用，即pre.right = cur，cur.left = pre； - 在访问右子树前，将
pre指向cur； - 中序遍历完成后，最后构建头节点和尾节点的引用指向。
- 在访问每个节点时构建
Python
"""
# Definition for a Node.
class Node:
def __init__(self, val, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
"""
class Solution:
def treeToDoublyList(self, root: 'Node') -> 'Node':
if not root: return None
self.ret = self.pre = None
def dfs(cur):
if not cur:
return
dfs(cur.left)
if self.pre:
self.pre.right = cur
cur.left = self.pre
else: # 达到最左叶子节点（只执行一次）
self.ret = cur # 双向链表的头结点
self.pre = cur # 在遍历右子树前，将 pre 指向 cur
dfs(cur.right)
dfs(root)
# 遍历结束时，pre 指向最右叶子节点
self.ret.left = self.pre
self.pre.right = self.ret
return self.ret
求 1+2+...+n ，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及三目运算符。详细描述
求 1+2+...+n ，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。
示例 1：
输入: n = 3
输出: 6
示例 2：
输入: n = 9
输出: 45
限制：
1 <= n <= 10000
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/qiu-12n-lcof
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。- 通过“短路”中止递归；
- 在 Python 中
and操作如果最后结果为真，返回最后一个表达式的值，or操作如果结果为真，返回第一个结果为真的表达式的值（写法2）；
Python：写法1
class Solution:
def __init__(self):
self.res = 0
def sumNums(self, n: int) -> int:
n > 1 and self.sumNums(n - 1) # 当 n <= 1 时，因为短路导致递归中止
self.res += n
return self.resPython：写法2
class Solution:
def sumNums(self, n: int) -> int:
return n > 0 and (n + self.sumNums(n-1))
N 皇后问题是指在 n * n 的棋盘上要摆 n 个皇后，
要求：任何两个皇后不同行，不同列也不在同一条斜线上，
求给一个整数 n ，返回 n 皇后的摆法数。- 定义
book[i]=j表示第i行、第j列放了一个“皇后”； - DFS 每一行，检查该行的每个点
(i,j)是否与已经放置的点(i_,j_)是否共行、共列、共斜线；- 检查是否共斜线：
abs(斜率) != 1
- 检查是否共斜线：
- 【DFS 找方法数】初始化全局变量
ret=0记录可行的方法数，能顺利走到递归基就+1；
Python（推荐）
#
# 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
#
# @param n int整型 the n
# @return int整型
#
class Solution:
def Nqueen(self , n: int) -> int:
# book[i] = j 表示第 i 行的“皇后”放在了第 j 列
book = [-1] * n
def valid(i, j):
"""验证当前点 (i,j) 与所有已经放置的点 (i_,j_) 是否共列或共斜线"""
for i_ in range(i):
j_ = book[i_]
# 如果共列或共斜线，因为 i_ < i，所以不会共行
if j == j_ or abs(i - i_) == abs(j - j_):
return False
return True
# 记录找到的方法数
self.ret = 0
def dfs(i):
"""深度优先遍历每一行"""
if i == n: # 找到一种摆法
self.ret += 1
return
for j in range(n): # 遍历第 i 行的每个点 (i, j)
if valid(i, j): # 验证当前点 (i, j) 是否能放
book[i] = j
dfs(i + 1)
# book[i] = -1 # 这里不需要回溯，因为 valid 只会遍历 book[0:i-1]
dfs(0)
return self.ret优化：最优时间复杂度就是 valid 的判断）；
因为 Python 中的位运算跟其他语言略有区别，下面的代码用 C++ 完成；
C++
class Solution {
int ret = 0; // 记录找到的方法数
void dfs(int c, int l, int r, int limit) {
if (c == limit) { // 列都填满了，说明找到了一种摆法
ret += 1;
return;
}
// 当前行可以摆放的位置
int pos = limit & (~(c | l | r));
while (pos) {
// 找到 pos 中最右侧的 1
int R1 = pos & (~pos + 1);
dfs(c | R1, // 增加一个列限制
(l | R1) << 1, // 加一个 左斜线的限制
(r | R1) >> 1, // 加一个 右斜线的限制
limit); // limit 不变
pos -= R1; // 把最右的 1 清 0
}
}
public:
int Nqueen(int n) {
// limit 的后 n 位为 1，因为 n <= 9，所以 int 就够了
// limit 的作用是限制有效位置，该值全程不会改变
int limit = (1 << n) - 1;
dfs(0, 0, 0, limit); // 初始全 0，表示都没有限制
return ret;
}
};
请实现一个函数打印汉诺塔问题的最优移动轨迹。
输入：
2
返回值：
["move from left to mid","move from left to right","move from mid to right"]- 定义
move(i, left, right, mid)表示把 i 个圆盘从 left 移动到 right，通过 mid； - 移动过程：
move(i - 1, left, mid, right)：先把上面 i-1 个圆盘从 left 移动到 mid，通过 right；f'move from {left} to {right}'：把最底下的圆盘从 left 移动到 rightmove(i - 1, mid, right, left)：再把这 i-1 个圆盘从 mid 移动到 right，通过 left
Python
class Solution:
def getSolution(self, n: int) -> List[str]:
ret = []
def move(i, left, right, mid):
"""把 i 个圆盘从 left 移动到 right，通过 mid"""
if i == 0: return
move(i - 1, left, mid, right) # 先把上面 i-1 个圆盘从 left 移动到 mid，通过 right
ret.append(f'move from {left} to {right}') # 把最底下的圆盘从 left 移动到 right
move(i - 1, mid, right, left) # 再把这 i-1 个圆盘从 mid 移动到 right，通过 left
move(n, 'left', 'right', 'mid')
return ret