Löst lineare Gleichungssysteme der Form Ax = b durch Splitting der Matrix A ∈ ℝn×n in A = D + L + R. Zur Auswahl stehen die folgenden Verfahren:
- Gauß-Seidel / Einzelschritt
- SOR (Successive Over-Relaxation)
- Jacobi / Gesamtschritt
Folgende Felder können im Voraus belegt oder beim Start des Programms eingegeben werden:
Feld | Belegung |
---|---|
[A] |
Matrix A |
[B] |
Rechte Seite b |
[C] |
Startwert x0 |
- Das Programm fordert zur Wahl eines Verfahrens auf.
- Die Berechnung der Matrizen M und N wird ausgegeben.
- Um die Konvergenz des Verfahrens nachzuweisen, wird eine Lipschitz-Konstante L < 1 gesucht.
- Zunächst wird getestet, ob die Zeilensummennorm ||M||∞ geeignet ist.
- Falls nicht, wird die Spaltensummennorm ||M||1 getestet.
- Sind beide ungeeignet, fordert das Programm zur Eingabe der Spektralnorm ||M||2 auf.
- Die Berechnung der ersten Iterierten x1 = Mx0 + Nb wird ausgegeben.
- Das Programm fordert zur Wahl einer der im Folgenden beschriebenen Aktionen auf.
- Die Berechnung der nächsten Iterierten xk = Mxk-1 + Nb wird ausgegeben.
- Das Programm fordert zur Eingabe einer Toleranz ϵ ≥ ||xk - x*|| auf.
- Eine hinreichende Anzahl an Iterationsschritten k zum Erreichen der Toleranz wird ausgegeben.
- Eine Fehlerschätzung für ||xk - x*|| auf Grundlage der letzten beiden Werte xk und xk-1 wird ausgegeben.
- Das Programm wird beendet.
- A=
[[100,1,1,1,1][1,100,1,1,1][1,1,100,1,1][1,1,1,100,1][1,1,1,1,100]]
- b=
[[96][97][98][99][100]]
- x0=
[[1][1][1][1][1]]
- ϵ=0.0001
Feld | Belegung |
---|---|
C |
Zwischensumme |
D |
Zwischenergebnis |
E |
Toleranz ε |
I |
Schleifenindex |
J |
Schleifenindex |
K |
Iteration k |
N |
Dimension n |
P |
Index der p-Norm || · ||p |
S |
Spaltensumme |
W |
Relaxationsparameter ω |
Z |
Zeilensumme |
[D] |
Wert xk |
[E] |
Wert xk-1 |
[F] |
Iterationsmatrix M |
[G] |
Matrix N |
[H] |
Matrix D |
[I] |
Matrix L |
[J] |
Matrix R |
Str9 |
Index k-1 |
Str0 |
Index k |
∟DIM |
Dimensionsliste {n,n} |