FPI

FPI

Iterative Lösung und Fehlerschätzung von Fixpunktgleichungen der Form x = ϕ(x).

Setup

Folgende Felder können im Voraus belegt oder beim Start des Programms eingegeben werden:

Feld	Belegung
Y₁	Funktion ϕ(X)
L	(optional) Lipschitz-Konstante L

Ablauf

• Das Programm fordert zur Eingabe des Startwerts x₀ auf.
• Die erste Iterierte x₁ = ϕ(x₀) wird berechnet.
• Das Programm fordert zur Wahl einer der im Folgenden beschriebenen Aktionen auf.

Aktion: iterieren

• Eine neue Iterierte x_k = ϕ(x_k-1) wird berechnet.

Aktion: a-priori

• Das Programm fordert zur Eingabe einer Fehlertoleranz ϵ ≥ |x_k - x*| auf.
• Eine hinreichende Anzahl an Iterationsschritten k zum Erreichen der Toleranz wird berechnet.

Aktion: a-posteriori

• Eine Fehlerschätzung für |x_k - x*| auf Grundlage der letzten beiden Werte x_k und x_k-1 wird berechnet.

Aktion: beschleunigen (ab k=2)

• Die Ergebnis einer Aitken-Beschleunigung wird ausgegeben.

Aktion: L berechnen (ab k=2)

• Eine Näherung der Lipschitz-Konstanten wird ausgegeben.

Aktion: p berechnen (ab k=3)

• Eine Näherung der Konvergenzordnung wird ausgegeben.

Aktion: beenden

• Das Programm wird beendet.

Beispielsetup

• ϕ(X)=(6+X)^(1/3)
• x₀=6

Arbeitsspeicher

Feld	Belegung
A	Wert xk-3
B	Wert xk-2
C	Wert xk-1
D	Wert xk
E	Toleranz ϵ
K	Iteration k
L	Lipschitz-Konstante L
Str8	Index k-2
Str9	Index k-1
Str0	Index k
Y₁	Funktion ϕ(X)