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0018.四数之和.md

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一样的道理,能解决四数之和 那么五数之和、六数之和、N数之和呢?

第18题. 四数之和

https://leetcode-cn.com/problems/4sum/

题意:给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target,判断 nums 中是否存在四个元素 a,b,c 和 d ,使得 a + b + c + d 的值与 target 相等?找出所有满足条件且不重复的四元组。

注意:

答案中不可以包含重复的四元组。

示例: 给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2],和 target = 0。 满足要求的四元组集合为: [ [-1, 0, 0, 1], [-2, -1, 1, 2], [-2, 0, 0, 2] ]

思路

四数之和,和三数之和是一个思路,都是使用双指针法, 基本解法就是在三数之和 的基础上再套一层for循环。

但是有一些细节需要注意,例如: 不要判断nums[k] > target 就返回了,三数之和 可以通过 nums[i] > 0 就返回了,因为 0 已经是确定的数了,四数之和这道题目 target是任意值。(大家亲自写代码就能感受出来)

三数之和的双指针解法是一层for循环num[i]为确定值,然后循环内有left和right下表作为双指针,找到nums[i] + nums[left] + nums[right] == 0。

四数之和的双指针解法是两层for循环nums[k] + nums[i]为确定值,依然是循环内有left和right下表作为双指针,找出nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] == target的情况,三数之和的时间复杂度是O(n^2),四数之和的时间复杂度是O(n^3) 。

那么一样的道理,五数之和、六数之和等等都采用这种解法。

对于三数之和双指针法就是将原本暴力O(n^3)的解法,降为O(n^2)的解法,四数之和的双指针解法就是将原本暴力O(n^4)的解法,降为O(n^3)的解法。

之前我们讲过哈希表的经典题目:四数相加II,相对于本题简单很多,因为本题是要求在一个集合中找出四个数相加等于target,同时四元组不能重复。

四数相加II是四个独立的数组,只要找到A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0就可以,不用考虑有重复的四个元素相加等于0的情况,所以相对于本题还是简单了不少!

我们来回顾一下,几道题目使用了双指针法。

双指针法将时间复杂度O(n^2)的解法优化为 O(n)的解法。也就是降一个数量级,题目如下:

双指针来记录前后指针实现链表反转:

使用双指针来确定有环:

双指针法在数组和链表中还有很多应用,后面还会介绍到。

C++代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
        vector<vector<int>> result;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        for (int k = 0; k < nums.size(); k++) {
            // 这种剪枝是错误的,这道题目target 是任意值
            // if (nums[k] > target) {
            //     return result;
            // }
            // 去重
            if (k > 0 && nums[k] == nums[k - 1]) {
                continue;
            }
            for (int i = k + 1; i < nums.size(); i++) {
                // 正确去重方法
                if (i > k + 1 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                    continue;
                }
                int left = i + 1;
                int right = nums.size() - 1;
                while (right > left) {
                    if (nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] > target) {
                        right--;
                    } else if (nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] < target) {
                        left++;
                    } else {
                        result.push_back(vector<int>{nums[k], nums[i], nums[left], nums[right]});
                        // 去重逻辑应该放在找到一个四元组之后
                        while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                        while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;

                        // 找到答案时,双指针同时收缩
                        right--;
                        left++;
                    }
                }

            }
        }
        return result;
    }

};