在计算机科学中,树(tree)是一种抽象数据类型(ADT)或是实作这种抽象数据类型的数据结构,用来模拟具有树状结构性质的数据集合。 它是由n(n>0)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。
它具有以下的特点:
- 每个节点有零个或多个子节点(child);
- 没有父节点的节点称为根节点(root);
- 每一个非根节点有且只有一个父节点(parent);
- 除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树;
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节点(node)的度:
一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;
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树的度:
一棵树中,最大的节点的度称为树的度;
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叶节点或终端节点(leaf):
度为零的节点;
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非终端节点或分支节点:
度不为零的节点;
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父亲节点或父节点:
若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点;
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孩子节点或子节点:
一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点;
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兄弟节点(sibling):
具有相同父节点的节点互称为兄弟节点;
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节点的层次:
从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推;
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树的高度或深度(depth):
树中节点的最大层次;
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堂兄弟节点:
父节点在同一层的节点互为堂兄弟;
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节点的祖先:
从根到该节点所经分支上的所有节点;
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子孙:
以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
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森林:
由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林;
从二叉树的根节点出发,节点的遍历分为三个主要步骤:对当前节点进行操作(称为“访问”节点)、遍历左边子节点、遍历右边子节点。这三个步骤的先后顺序也是不同遍历方式的根本区别。
如果把左节点和右节点的位置固定不动,那么:
- 根节点放在左节点的左边,称为前序遍历(Pre-Order Traversal);
- 根节点放在左节点和右节点的中间,称为中序遍历(In-Order Traversal);
- 根节点放在右节点的右边,称为后序遍历(Post-Order Traversal)。
和深度优先遍历不同,广度优先遍历会先访问离根节点最近的节点。二叉树的广度优先遍历又称按层次遍历。算法借助队列实现。
- 首先将根节点放入队列中。
- 从队列中取出第一个节点,并检验它是否为目标。 如果找到目标,则结束搜寻并回传结果。 否则将它所有尚未检验过的直接子节点加入队列中。
- 若队列为空,表示整张图都检查过了——亦即图中没有欲搜寻的目标。结束搜寻并回传“找不到目标”。
- 重复步骤2。
- 无序树:树中任意节点的子节点之间没有顺序关系,这种树称为无序树,也称为自由树;
- 有序树:树中任意节点的子节点之间有顺序关系,这种树称为有序树;
- 二叉树:每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树;
- 完全二叉树:对于一颗二叉树,假设其深度为d(d>1)。除了第d层外,其它各层的节点数目均已达最大值,且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列,这样的二叉树被称为完全二叉树;
- 满二叉树:所有叶节点都在最底层的完全二叉树;
- 平衡二叉树(AVL树):当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树;
- 排序二叉树(二叉查找树(英语:Binary Search Tree),也称二叉搜索树、有序二叉树);
- 霍夫曼树:带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树;
- B树:一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树,能够保持数据有序,拥有多余两个子树。