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PhyExpMeasuredAndSignificantFigure.md

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大学物理实验有效数字与测量值小记

不得不说,大学物理实验这个有效数字和测量值的表达真的把我搞晕了,老师也就粗略过了一下绪论,结果实验报告要求又严格...这里根据网上搜集到的资料个人理解做个总结,也以便后期参考

我学校使用的教材:《大学物理实验教程》主编:徐滔滔 - 科学出版社

0x01 有效数字怎么算

https://zhuanlan.zhihu.com/p/380393523

上面这篇知乎文章已经将有效数字的加减乘除科学计数法计算给讲了,总结一下就是:

  1. 有效数字四舍六入五凑偶
    (这里的五凑偶或者五成双指的是5前面一位数字如果是偶数就舍掉,如果是奇数就去5进1,将这个奇数凑为偶数

    ///////注: 大物实验中的四舍六入五成双似乎不用考虑5后面的数字,5前面是偶数就舍去,是奇数就进一///////

  2. 有效数字的乘除和加减 结果上的修剪 都是看 运算式子 中的 尾部某个高位(注:从左到右位数逐渐降低-万千百十个)

  3. 加减运算式中看 式子中 尾部位数 最高 的,结果值的 尾部位数 与之匹配
    比如520-131.4=388.6=389,式子中尾部最高位520的0,也就是个位,所以结果也保留到个位

  4. 乘除运算式中看 有效数字位数最少 的,结果值的 有效数字位数 与之匹配
    比如1.98x7.9=15.642=16,式子中保留有效数字最少的是7.9,两位,所以结果也算保留两位有效数字

  5. 科学计数法运算式中看每个数值中 10的指数 是不是相同的,如果不相同将其统一,其他运算同加减

  6. 复合运算先括号、再乘除、后加减

除此之外书上还有几个注意点:

  1. 对数函数运算后的结果中的 小数点保留位数真数有效数字位数相同

    1
    2

    比如第一个例子中真数为1.983,有效数字有四位,所以最后修约为了四位小数->0.6846

  2. 指数函数结果中 有效数字位数指数小数点后位数相同(我用的这本教材是这样写的)

    3

    这个例子中10的指数6.25,小数点后位数是2位,得出来的结果也就保留两位有效数字1.8e+6

  3. 三角函数结果中 有效数字位数角度的有效数字位数一致

    4

    这个例子中30°00'这个角度是4位有效数字,结果也就保留四位有效数字0.5000

  4. 其他的函数自变量末位改变1,算出来结果产生的差异的最高位就是应该保留的有效数字最后一位 (老实说这个我看了好一会儿都没会过来,到网上还查了半天,这鬼书也不给个例子,大概是下面这个意思)

    • 假如我有个函数:

      5

    • 或者更加方便,我们把他转换为Python语句:

      QQ截图20210922170705

      QQ截图20210922172010

    • 首先我们传入一个0.43655赋值给自变量x,算出结果是0.4088509025。接着传入0.43655+0.00001=0.43656,也就是自变量的末位改变1,我们得到结果0.4088646336

    • 两个结果产生的差异是0.0000137311,注意这里的最高位指的是从左往右第一个产生差异的位数,比如这里就是0.0000137311,小数点后第五位是第一个产生差异的位数

    • 由此,我们算出的两个结果应该也修约为保留到小数点后第五位,得到两个结果:

      result1 = 0.40885  
      result2 = 0.40886
    • 除此之外网上还有个例子可供参考:

      QQ截图20210922181836

  5. 对于有效位数无限的数值,像πe1/3,2^{0.5}之类的, 在运算中可以比其他有效数字多取一位,同样运算中间过程也可以多保留一位来确保精度

0x02 实验测量结果的表达式

好了,有效数字搞定了,又到了一个蛋疼的点——实验测量结果的表达式。主要考的是平均值±不确定度的形式,就主要记一下这个吧

  1. 大学物理实验里不确定度的有效数字为了简单一般只取1首位有效数字为1或2时保留2位(修约的时候只进不退,而不是四舍五入)。而相对不确定度通常保留2
  2. 统一平均值单位和不确定度单位
  3. 平均值结果非常大时要使用科学计数法进行表示
  4. 不确定度有效数字保留到了哪一位,对应平均值就保留到哪一位
    比如7.5586±0.003,不确定度0.003有效数字保留到了小数点后第三位,那么平均值也要保留到小数点后三位,也就是结果写成7.559±0.003

After all

当今的学习着实要充分利用网络资源啊...后面还要做好几次大物实验,要痛苦面具了

QQ图片20210922172402