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面试题 65. 不用加减乘除做加法

题目描述

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。

示例:

输入: a = 1, b = 1
输出: 2

提示：

• a, b  均可能是负数或 0
• 结果不会溢出 32 位整数

解法

两数字的二进制形式 a,b ，求和 s = a + b ，a(i)、b(i) 分别表示 a、b 的第 i 个二进制位。一共有 4 种情况：

a(i)	b(i)	不进位的和	进位
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

观察可以发现，“不进位的和”与“异或运算”有相同规律，而进位则与“与”运算规律相同，并且需要左移一位。

• 对两数进行按位 ^ 异或运算，得到不进位的和；
• 对两数进行按位 & 与运算，然后左移一位，得到进位；
• 问题转换为求：“不进位的数 + 进位” 之和；
• 循环，直至进位为 0，返回不进位的数即可（也可以用递归实现）。

Python3

由于 python int 是无限长整型，左移不会自动溢出，因此需要特殊处理。

class Solution:
    def add(self, a: int, b: int) -> int:
        a, b = a & 0xffffffff, b & 0xffffffff
        while b:
            carry = ((a & b) << 1) & 0xffffffff
            a, b = a ^ b, carry
        return a if a < 0x80000000 else ~(a ^ 0xffffffff)

Java

迭代：

class Solution {
    public int add(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            int s = a ^ b;
            b = (a & b) << 1;
            a = s;
        }
        return a;
    }
}

递归：

class Solution {
    public int add(int a, int b) {
        if (b == 0) return a;
        return add(a ^ b, (a & b) << 1);
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int add(int a, int b) {
        while (b)
        {
            unsigned int carry = (unsigned int)(a & b) << 1;
            a = a ^ b;
            b = carry;
        }
        return a;
    }
};

JavaScript

/**
 * @param {number} a
 * @param {number} b
 * @return {number}
 */
var add = function (a, b) {
    if (b == 0) return a;
    return add(a ^ b, (a & b) << 1);
};

Go

func add(a int, b int) int {
	if b == 0 {
		return a
	}
	return add(a^b, (a&b)<<1)
}

...