Sugestia dotycząca pytania kat. A, dział 1, nr 3

[so4ata]

Aktualna treść pytania: Przez kondensator o impedancji 10 Ω płynie prąd przemienny o częstotliwości 50Hz i wartości 2A. Jaki będzie spadek napięcia na kondensatorze?

Odpowiedzi: 10 V, 50 V, 20 V

---

Treść uwagi: Żadna z odpowiedzi nie jest prawidłowa!

Aby obliczyć spadek napięcia na kondensatorze, możemy skorzystać z prawa Ohma dla elementów o impedancji w obwodach prądu przemiennego. W przypadku kondensatora, impedancja jest zdefiniowana jako:

Z = 1 / (jωC)

gdzie:
Z - impedancja kondensatora,
j - jednostka urojona (jednostka zespolona, √(-1)),
ω - częstość kołowa (2π * częstotliwość),
C - pojemność kondensatora.

Dla naszego przypadku, wartość impedancji (Z) wynosi 10 Ω i częstotliwość (f) wynosi 50 Hz. Musimy przeliczyć częstotliwość na częstość kołową (ω):

ω = 2π * f
ω = 2π * 50 Hz
ω ≈ 314.16 rad/s

Teraz możemy obliczyć pojemność kondensatora (C) za pomocą wzoru na impedancję kondensatora:

Z = 1 / (jωC)

C = 1 / (jωZ)
C ≈ 1 / (j * 314.16 rad/s * 10 Ω)
C ≈ 1 / (j3141.6 Ω)
C ≈ 3.183 * 10^(-4) F (farad)

Teraz, kiedy znamy pojemność kondensatora, możemy obliczyć spadek napięcia (V) na kondensatorze za pomocą wzoru na prąd przemienny w obwodzie RC:

V = I / jωC

Gdzie:
V - spadek napięcia na kondensatorze,
I - wartość prądu przemiennego,
j - jednostka urojona (jednostka zespolona, √(-1)),
ω - częstość kołowa (2π * częstotliwość),
C - pojemność kondensatora.

Podstawiając wartości:

V = 2A / (j * 314.16 rad/s * 3.183 * 10^(-4) F)

Teraz obliczymy tę wartość:

V ≈ 2A / (j * 0.6283 F)
V ≈ 3.183 V (zapisując w postaci liczby zespolonej)

Spadek napięcia na kondensatorze wynosi około 3.183 V,
ale wartość ta jest zapisana jako liczba zespolona,
ponieważ kondensatory wprowadzają fazę przesunięcia między prądem a napięciem w obwodzie przemiennym.

Powodzenia na egzaminach :)
73! Marek de SO4ATA

[mswietlicki]

A czy spadek napięcia na kondensatorze w układzie prądu zmiennego to nie jest po prostu V = I * Z ?
I w tym wypadku to po prostu 2 * 10 = 20V ?

[so4ata]

@[mswietlicki]
Taki zapewne był zamysł autora pytania.
Jednak problem wynika z braku technicznej ścisłości w pytaniach i stosowania "żargonu"
Gdyby pytanie brzmiało:
"W obwodzie zawierającym kondensator, którego moduł impedancji wynosi 10 Ω, płynie prąd przemienny o częstotliwości 50Hz i wartości 2A. Jaki będzie spadek napięcia na kondensatorze?"

Można by uznać, że wtrącenie "o częstotliwości 50Hz " stanowi jedynie próbę odwrócenia uwagi od treści zadania i ma zagmatwać dosyć proste pytanie.
Niestety często skrótowo i błędnie impedancją nazywany jest moduł impedancji, czyli zawada.

Stąd moja sugestia poprawienia lub wymiany tego pytania na inne.

Cytując z Internetu uwagi dotyczące takich nieścisłości:
Impedancja kondensatora nie jest liczbą rzeczywistą.
Podano częstotliwość, która nie miałaby znaczenia gdyby podano moduł impedancji.
Nie napisano natomiast, czy prąd jest sinusoidalny, ma przebieg trójkątny, trapezowy czy inny ... jaki? (w moich wyliczeniach założyłem sinusoidalny).
Nie napisano czy 2A to wartość skuteczna, średnia lub inna.
Napięcie to różnica potencjałów. Niech ktoś wytłumaczy co to jest spadek różnicy potencjałów? (pół-żartem) :)
Formalnie to przez kondensatory nie płynie prąd, bo nie ma ruchu nośników między okładkami (prąd płynie w obwodzie zawierającym kondensator), ale to już popularny żargon.