02-大气运动的基本方程.Rmd

# 1.2 旋转大气运动的基本方程

## 专业名词

惯性坐标系：上帝视角

旋转坐标系：人类视角，随地球一块转动

## 四大定律

### 牛顿第二定律

$$
(\frac{d V_a}{d t})_{a}=\vec{g}_{m} -\frac{1}{\rho}\nabla p_{a} + \vec{F}_{a}
$$

- $\vec{g}_{m}$：重力

- $-\frac{1}{\rho}\nabla p_{a}$：气压梯度力

- $\vec{F}_{a}$：摩擦力，$\vec{F}_{a} \equiv \gamma \nabla^{2} \vec{V}_{a}+\frac{\gamma}{3} \nabla\left(\nabla \cdot \vec{V}_{a}\right)$

### 质量守恒定律

$$
\left(\frac{\partial \rho}{\partial t}\right)_{a}+(\nabla \cdot \rho \vec{V}_a)_{a}=0
$$

- 拉格朗日观点：以移动的体积元为研究对象

$$
(\frac{d \rho}{\partial t})_{a}+\rho \nabla \cdot  \vec{V}_{a}=0
$$

- 欧拉观点：以固定空间为研究对象

$$
\left(\frac{\partial \rho}{\partial t}\right)_{a}+(\nabla \cdot \rho \vec{V}_a)_{a}=0
$$

`拉格朗日观点`和`欧拉观点`是同一事物的两种不同描述。证明：
$$
   \begin{align}
      \frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla \cdot (\rho \vec{V}) &=0  \\\\
      (\frac{\partial \rho}{\partial t} + \vec{V} \nabla  \cdot \rho) + \rho \nabla\cdot\vec{V} &=0 \notag \\\\
      \frac{d \rho}{\partial t} +\rho \nabla \cdot  \vec{V} &=0 \notag
   \end{align}
$$

其中，$\nabla\cdot$：是求梯度的符号

> 详细证明过程见 葛朝霞, 2013, 章节4.7, P103